M.Sc. in Financial Engineering คืออะไร? เรียนอะไร และควรมีพื้นฐานแบบไหน

สรุปก่อน

• เรียนอะไร — การเงิน + คณิตศาสตร์ + สถิติ + การเขียนโปรแกรม เพื่อประเมินมูลค่าตราสาร วัดผลตอบแทนและความเสี่ยง และสร้างแบบจำลองช่วยตัดสินใจ
• ต้องรู้อะไรก่อน — Calculus (ทั้งอนุพันธ์และปริพันธ์) กับ Probability ช่วยมาก และควรคุ้นกับการเขียนพิสูจน์เบื้องต้น ส่วนพื้นฐาน Finance กับ Programming ทำให้ตามบทเรียนง่ายขึ้น แต่ไม่จำเป็นต้องจบสายนี้มา
• เรียนแบบไหน — คลาสเสาร์เต็มวัน อาทิตย์ครึ่งวัน เลือกได้ทั้ง Online และ On-site สลับได้ทุกสัปดาห์
• เหมาะกับใคร — คนที่อยากเข้าใจการเงินผ่านตัวเลขและแบบจำลอง ไม่จำเป็นต้องจบการเงินหรือสายคอมมาโดยตรง แต่ถ้าไม่อยากแตะสมการเลย สาขานี้อาจไม่ตอบโจทย์

---

ผมเริ่มเรียน M.Sc. in Financial Engineering มาได้ประมาณ 3–4 สัปดาห์ เหตุผลหลักไม่ใช่เพราะตัดสินใจว่าจะย้ายออกจากสาย Software Developer แต่อยากเข้าใจการเงินให้ลึกกว่าเดิม ผมอยากนำความรู้มาจัดการ Portfolio และการเทรดส่วนตัวให้เป็นระบบขึ้น พร้อมกับเพิ่มทางเลือกให้ตัวเองในอนาคต

ก่อนเริ่มเรียน ผมเข้าใจคร่าว ๆ ว่าสาขานี้คือการนำคณิตศาสตร์กับโปรแกรมมาช่วยแก้ปัญหาการเงิน แต่พอได้เรียน 3 วิชาแรก—ตราสารอนุพันธ์ สถิติ และทฤษฎีการลงทุน—พร้อมกัน ภาพเริ่มชัดขึ้นว่าไม่ใช่เพียงการเขียนโปรแกรมเกี่ยวกับหุ้น แต่เป็นจุดที่หลายเรื่องต้องทำงานร่วมกัน

บทความนี้จึงไม่ใช่รีวิวหลักสูตรหลังเรียนจบ แต่เป็นภาพจากช่วงเริ่มต้นว่าเรียนอะไรจริง และพื้นฐานแบบไหนที่ผมคิดว่าช่วยให้ตามเนื้อหาได้ทัน

วิศวกรรมการเงิน (Financial Engineering) คืออะไร

ในมุมที่ผมเข้าใจตอนนี้ วิศวกรรมการเงิน หรือ Financial Engineering คือการนำ การเงิน คณิตศาสตร์ สถิติ และการเขียนโปรแกรม มาใช้แก้ปัญหาทางการเงิน ตั้งแต่การประเมินมูลค่าตราสาร วัดผลตอบแทนและความเสี่ยง ไปจนถึงสร้างแบบจำลองเพื่อช่วยตัดสินใจ

คำว่า Engineering ในที่นี้จึงใกล้กับการออกแบบวิธีแก้ปัญหาภายใต้เงื่อนไขต่าง ๆ เราต้องรู้ว่าตัวเลขที่คำนวณแทนอะไร ตั้งสมมติฐานแบบไหน และผลลัพธ์บอกอะไรได้หรือไม่ได้

แผนภาพนี้ช่วยให้เห็นง่ายขึ้นว่า Financial Engineering อยู่ตรงจุดที่ คณิตศาสตร์ (รวมสถิติ), การเงิน และ การเขียนโปรแกรม ซ้อนกัน โจทย์อย่าง Option Pricing หรือ Risk Management จึงไม่ได้ใช้ความรู้ด้านใดด้านหนึ่งล้วน ๆ แต่ต้องหยิบหลายด้านมาใช้กับปัญหาเดียวกัน

หลักสูตรที่ผมกำลังเรียนคือ วิทยาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิศวกรรมการเงิน (M.Sc. in Financial Engineering) ของมหาวิทยาลัยหอการค้าไทย (UTCC) เป็นหลักสูตรระดับปริญญาโท ระยะเวลา 2 ปี รวม 42 หน่วยกิต ข้อมูลของหลักสูตร

เหตุผลที่ผมเลือกมาเรียนที่นี่ เพราะเป็นมหาวิทยาลัยใกล้ที่พักที่สุด ใช้เวลาเดินทางน้อย และเรียน Online ได้ในสัปดาห์ที่ไม่สะดวกไป Onsite ผมไม่ได้เทียบเนื้อหาหลักสูตรกับมหาวิทยาลัยอื่นอย่างละเอียด ถ้าเงื่อนไขของคุณต่างจากนี้ เช่น ให้น้ำหนักกับชื่อเสียงของหลักสูตรหรือเครือข่ายศิษย์เก่ามากกว่า ก็ควรลองเปรียบเทียบหลักสูตรที่เกี่ยวข้องจากหลาย ๆ ที่ เช่น จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย (จุฬาฯ) และสถาบันบัณฑิตพัฒนบริหารศาสตร์ (นิด้า) ก่อนตัดสินใจ

ค่าเทอมเท่าไหร่

ผมเข้าเรียนปี 2569 ตอนนี้จ่ายไปสองส่วน คือ

• วิชาปรับพื้นฐาน (3 วิชา) ประมาณ 18,000 บาท
• เทอมแรก (3 วิชา) ประมาณ 38,000 บาท

หลักสูตรนี้มีเรียนภาคฤดูร้อนด้วย ค่าเรียนตลอดหลักสูตรอยู่ที่ประมาณ 220,000 บาท ใครจะสมัครลองถามค่าเทอมกับมหาวิทยาลัยอีกครั้งนะครับ รุ่นถัดไปอาจไม่เท่ากัน

วิชาปรับพื้นฐานเรียนอะไร

ก่อนเริ่มเทอมแรกมีเรียนปรับพื้นฐาน 3 วิชา วิชาละ 8 สัปดาห์ ช่วงนี้นับเป็นภาคเรียนที่ 0 ไม่คิดหน่วยกิต ผลเรียนออกเป็น S/U หรือผ่านกับไม่ผ่าน ไม่มีเกรด

• SM001 แคลคูลัส
• SM002 สถิติธุรกิจ
• SM004 การโปรแกรมทางการเงินเบื้องต้น

ถ้าเคยเรียนมาบ้างก็ได้ทบทวน แต่ถ้าไม่เคยเรียนเลย ผมว่า 8 สัปดาห์ไม่ได้เยอะเท่าไหร่ เพราะต้องทำความเข้าใจใหม่หมด

ช่วงแรกเรียนอะไรบ้าง

เทอมแรกผมลง 3 วิชา วิชาละ 3 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ เรียนวันเสาร์ 9:00–12:00 และ 13:00–16:00 ส่วนวันอาทิตย์เรียน 13:00–16:00

ตารางแต่ละเทอมอาจไม่เหมือนกันนะครับ บางเทอมอาจเป็นเสาร์เวลาเดิม แล้วเปลี่ยนจากอาทิตย์ไปเป็นจันทร์ 18:00–21:00 ถ้าต้องวางแผนเรื่องงานด้วย ลองถามตารางกับคณะก่อน

SM511 — ตราสารหนี้และตราสารอนุพันธ์ (Fixed Income Securities and Derivative Securities)

เริ่มจาก Futures ตอนนี้เรียนมาถึง Options แล้ว ต้องคำนวณด้วยว่าราคามาจากไหน และ Payoff ณ วันหมดอายุเป็นเท่าไหร่ถ้าราคาหุ้นไปจบที่ค่าต่าง ๆ

ที่เจอแล้วมี Binomial Model ซึ่งสมมติว่าราคาหุ้นแต่ละช่วงขยับได้สองทาง คือขึ้นหรือลง แล้วค่อยคำนวณราคา Option ย้อนกลับมา อีกเรื่องคือ Delta ที่ต้องใช้อนุพันธ์ ตำราหลักใช้ Hull, Options, Futures, and Other Derivatives

SM512 — ทฤษฎีสถิติ (Statistical Theory)

วิชานี้ผมต้องกลับไปทบทวนเลขเยอะที่สุด เริ่มจากสัจพจน์ของความน่าจะเป็น พิสูจน์ Boole’s inequality แล้วต่อด้วย Conditional Probability, Bayes’ Theorem, Random Variables และ Probability Distributions

จากนั้นก็เป็น Bivariate Distributions หรือการแจกแจงของตัวแปรสุ่ม 2 ตัวพร้อมกัน เช่น ผลตอบแทนของหุ้น 2 ตัว มีเรื่อง Statistical Independence และการหาการแจกแจงของฟังก์ชันของตัวแปรสุ่มด้วย อย่างการแสดงว่ากำลังสองของตัวแปรปกติมาตรฐานมีการแจกแจงแบบ Chi-square

มี Problem Set เกือบทุกสัปดาห์ ชุดละ 3–5 ข้อ เห็นจำนวนข้อแล้วอาจดูไม่เยอะ แต่ชุดแรกก็เจอ “จงพิสูจน์” แล้วครับ ต้องเขียนอธิบายให้ได้ ไม่ใช่แค่แทนค่าในสูตร แล้วบทถัดไปก็ต่อจากเรื่องเดิมเร็วพอสมควร ตำราหลักใช้ DeGroot & Schervish, Probability and Statistics (4th ed., Pearson)

SM513 — ทฤษฎีการลงทุน (Investment Theory)

เรียนเรื่อง Market Efficiency ที่มองว่าราคาสะท้อนข้อมูลที่มีอยู่แล้ว การหากำไรส่วนเกินจึงทำได้ยาก ตามด้วย Behavioral Finance และ Security Analysis หรือการวิเคราะห์มูลค่าหลักทรัพย์ ตอนนี้มาถึง Bond Valuation แล้ว ตำราหลักใช้ Bodie, Kane & Marcus, Investments

พอเรียนพร้อมกันก็เริ่มเห็นว่าใช้ความรู้ข้ามวิชากันอยู่ อย่าง SM513 ก็ต้องเอาสถิติมาวิเคราะห์ Return ด้วย ไม่ได้เรียนสถิติแค่ตอนเข้า SM512

เรื่องภาษา การบ้านที่ผมได้ใน SM512 เป็นโจทย์ภาษาไทย มีวงเล็บศัพท์อังกฤษไว้ เช่น “ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (p.d.f.)” ส่วนตำราทั้งสามเล่มเป็นภาษาอังกฤษ ก็ต้องค่อย ๆ คุ้นกับศัพท์พวกนี้ แต่ไม่ได้ต้องฟังหรือเขียนเป็นอังกฤษทั้งหมด

Financial Engineering ยากไหม? ต้องเก่งเลขแค่ไหน

สำหรับผม ส่วนที่ต้องกลับไปอ่านเยอะคือเลข โดยเฉพาะ Algebra กับ Calculus มีใช้แทบทุกบท ตั้งแต่จัดรูปสมการ หาอนุพันธ์ ไปจนถึงอินทิเกรตหาความน่าจะเป็น ใครเคยเรียนมาแล้วก็ควรทบทวนครับ เพราะต้องหยิบมาใช้ระหว่างเรียนเลย

อย่าง Delta ของ Option เขียนเป็น ∂C/∂S คืออนุพันธ์ของราคา Option เทียบกับราคาหุ้นอ้างอิง ถ้าพูดแบบคร่าว ๆ ก็คือ “หุ้นขยับ 1 บาท ราคา Option จะขยับประมาณเท่าไหร่” ถ้าเคยหาอนุพันธ์มาก่อนก็พอจะตามได้ว่ากำลังคำนวณอะไร แต่ถ้าไม่เคยเจอเลย ต้องทำความเข้าใจทั้งเรื่อง Option และอนุพันธ์ไปพร้อมกัน

ฝั่ง SM512 ก็เจอตั้งแต่สัปดาห์แรก ๆ เช่น ให้ f(x) = ce^(−3x) มา แล้วถามว่า c ต้องเป็นเท่าไหร่ถึงจะเป็นฟังก์ชันความหนาแน่นได้ เราต้องอินทิเกรตตั้งแต่ 0 ถึงอนันต์ แล้วให้ผลเท่ากับ 1 พอขยับไปเป็นตัวแปรสุ่ม 2 ตัว ก็ต้องทำ Double Integral บางข้อมีขอบเขตเป็นเส้นโค้ง เช่น 0 ≤ y ≤ 1 − x² ถ้าอินทิเกรตไม่คล่องก็จะติดตรงนี้ก่อนเลย

อีกอย่างที่ผมไม่ได้เตรียมมาคือ การเขียนพิสูจน์ Problem Set แรกของ SM512 เป็น “จงแสดงว่า” กับ “จงพิสูจน์” ทั้งชุด มีทั้งใช้ induction และ de Morgan’s laws พิสูจน์อสมการของความน่าจะเป็น ต้องกลับไปรื้อเรื่องเซต ทั้ง union, intersection, complement แล้วฝึกเขียนเหตุผลทีละขั้น คำนวณเป็นอย่างเดียวไม่พอสำหรับโจทย์พวกนี้

ตอนนี้ผมใช้เวลาอ่านกับทำการบ้านนอกห้องประมาณ 6 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ ส่วนใหญ่เป็น Problem Set ของ SM512 ทั้งที่เคยเรียน Calculus มาแล้ว ถ้าเริ่มจากศูนย์ ผมเดาว่าอาจต้องเผื่อเวลาอีก 2–3 เท่า เลยอยากให้ลองอ่านมาก่อนบ้าง เพราะในห้องไปค่อนข้างเร็ว ที่พูดถึง Calculus นี่ไม่ได้หมายความว่าเป็นเกณฑ์รับสมัครนะครับ แค่คิดว่าถ้าเตรียมมาจะเรียนเหนื่อยน้อยลง

ควรทบทวนคณิตศาสตร์ระดับไหน

ถ้าให้กลับไปเตรียมตัวใหม่ ผมจะเลือกอ่านเรื่องที่ต้องใช้ช่วงแรกก่อน ประมาณนี้ครับ ไม่จำเป็นต้องไล่อ่าน Calculus 1–2–3 ใหม่ทั้งเล่ม

1. Limit, Derivative และกฎการหาอนุพันธ์ ใน Calculus 1 ใช้ตอนเรียน Delta ของ Option แล้วก็ใช้หา p.d.f. จาก C.D.F.
2. Integration ใน Calculus 2 ลองฝึกอินทิเกรต e^(−ax), xⁿ และแบบที่ขอบเขตเป็น 0 ถึงอนันต์ไว้ ต้องใช้หาค่าคงที่ของ p.d.f. และหา C.D.F. ตั้งแต่ Problem Set ที่ 3 ของ SM512
3. เซตและการเขียนพิสูจน์เบื้องต้น ทั้ง union, intersection, complement, de Morgan’s laws และ induction เจอเลยตั้งแต่ Problem Set แรกของ SM512
4. Probability กับ Linear Algebra เบื้องต้น ฝั่ง Probability ควรอ่าน Conditional Probability และ Bayes’ Theorem ด้วย เพราะใช้ใน SM512 ส่วน Linear Algebra ช่วยตอนเจอเมทริกซ์กับหลายตัวแปร
5. Partial Derivative, Optimization และ Double Integral ใน Calculus 3 โดยเฉพาะอินทิกรัลที่ขอบเขตไม่ใช่สี่เหลี่ยม จะได้ใช้กับ Bivariate Distributions ส่วนอนุพันธ์ย่อยใช้กับ Greeks ซึ่งบอกว่าราคา Option ไวต่อปัจจัยต่าง ๆ แค่ไหน Delta ก็เป็นตัวหนึ่งในกลุ่มนี้
6. Taylor Series ใน Calculus 2 ช่วงแรกผมยังไม่เจอตรง ๆ ถ้าเวลาไม่พอก็เก็บไว้อ่านทีหลังได้

ส่วน Probability และ Statistics ลองทบทวนค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน การแจกแจงความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข และ Regression ไว้ด้วย อย่างใน SM513 มีใช้ Regression Analysis วิเคราะห์ Return ต้องอ่าน coefficient ว่าความสัมพันธ์ไปทางไหนและมากน้อยแค่ไหน แล้วดู p-value ประกอบ ไม่ต้องเริ่มจากท่องสูตรทั้งหมดก็ได้ แต่ควรรู้ว่าค่าที่อ่านอยู่บอกอะไร

ต้องเขียนโปรแกรมเป็นไหม ใช้ภาษาอะไร

ตอนนี้ใช้ Excel กับ Python ครับ จากที่เรียนมายังไม่ได้ต้องเขียนโปรแกรมซับซ้อน ถ้าใช้ Excel คล่องและเคยลอง Python มาบ้างก็ช่วยได้เยอะ โดยเฉพาะตอนเอาข้อมูลมาคำนวณ

อย่างการบ้าน SM512 มีให้ไฟล์ CSV ข้อมูลกองทุนรวมมา ในนั้นมีชื่อกองทุน ประเภทสินทรัพย์ และนโยบายว่าลงทุนในหรือต่างประเทศ แล้วให้เรานับสัดส่วน ทำตาราง cross-tab เพื่อตอบเรื่องความน่าจะเป็น บางข้อก็ให้วาดกราฟ p.d.f. กับ C.D.F. จะใช้ Excel หรือ Python ก็ได้ ขอให้เปิดไฟล์ กรองข้อมูล และนับข้อมูลเป็น

ส่วนการเงิน ถ้ารู้จักตราสาร ผลตอบแทน และความเสี่ยงมาบ้างก็เข้าใจโจทย์ง่ายขึ้น แต่ไม่จำเป็นต้องจบการเงินมา

ถ้ามีเวลาเตรียมตัวไม่มาก ผมจะอ่าน Calculus กับ Statistics ก่อน สองเรื่องนี้เป็นส่วนที่ผมต้องกลับไปทบทวนบ่อยที่สุดตอนทำการบ้าน

แต่ถ้าไม่อยากเรียนสมการเลย ผมว่าอาจต้องดูหลักสูตรการเงินทั่วไปหรือ MBA ไว้ด้วย เพราะที่เรียนอยู่นี่เจอทั้งสมการและการพิสูจน์แทบทุกวิชา

เรียน Online หรือ On-site ได้ไหม

ได้ทั้งสองแบบครับ รุ่นผมตอนนี้เรียนเสาร์เต็มวันกับอาทิตย์ครึ่งวัน จะเข้า Online หรือ On-site ก็ได้ สลับได้ทุกสัปดาห์ ไม่ต้องเลือกไว้ตั้งแต่สมัคร สัปดาห์ไหนไปไม่สะดวกก็เรียนสดทาง Online และมีวิดีโอให้ดูย้อนหลังด้วย

ช่วง 1–2 สัปดาห์แรกของแต่ละวิชา ถ้าไปได้ผมแนะนำให้ไป On-site ก่อน จะได้ฟังว่าอาจารย์แต่ละท่านสอนแบบไหน สอบยังไง และต้องทำอะไรบ้าง ส่วนรุ่นถัดไปจะจัดแบบเดียวกันไหม ต้องถามทางคณะอีกที

ผมเองไป On-site เป็นหลัก รู้สึกว่ามีสมาธิและตามที่อาจารย์เขียนบนกระดานได้ดีกว่า ถ้าช่วงไหนคำนวณตามไม่ทันก็กลับมาดูวิดีโอย้อนหลังได้อีกที อันนี้แล้วแต่ความสะดวกและวิธีเรียนของแต่ละคนครับ

เพื่อนร่วมชั้นมาจากสายไหนบ้าง

มีหลายสายกว่าที่ผมคิดครับ ทั้งบริหารธุรกิจ เศรษฐศาสตร์ การตลาด และวิศวกรรมศาสตร์ อายุมีตั้งแต่ยี่สิบกว่าไปจนถึงสี่สิบกว่า บางคนเพิ่งจบตรี บางคนทำงานมาหลายปีแล้ว ใครมาจากสายอื่นก็ไม่ต้องคิดว่าจะเป็นคนเดียวในห้องที่ไม่ได้จบการเงินหรือคอมมา

เรียนจบแล้วทำงานอะไร (เท่าที่รู้ตอนนี้)

งานที่มักพูดถึงกันก็มี Quantitative Analyst (Quant), Risk Management, Portfolio Management และงานสาย FinTech แต่ผมเพิ่งเรียนมาไม่ถึงเดือน ยังเล่ารายละเอียดจากประสบการณ์ตัวเองไม่ได้ ไว้ได้คุยกับรุ่นพี่และเรียนไปมากกว่านี้จะกลับมาเขียนเรื่องงานอีกที

ตอนนี้ผมยังไม่ได้ตั้งใจเปลี่ยนสายงาน อยากเอาสิ่งที่เรียนมาช่วยจัดการ Portfolio กับการเทรดของตัวเองก่อน ให้เข้าใจมากขึ้นว่ากำลังลงทุนในอะไรและรับความเสี่ยงแค่ไหน ส่วนหลังเรียนจบจะไปทำอะไร ค่อยว่ากันอีกที

เรียนมา 3–4 สัปดาห์ เป็นยังไงบ้าง

เลขกับสถิติมาเต็มตั้งแต่ช่วงแรกกว่าที่ผมคิดไว้ แล้วก็ใช้ข้ามวิชากันตลอด ทั้ง Calculus ที่เอาไปคำนวณเรื่องตราสาร และสถิติที่เอาไปอ่านผลวิเคราะห์ Return

ผมมาจากสาย Developer เขียนโปรแกรมเป็นก็ช่วยได้ส่วนหนึ่ง แต่ยังต้องกลับไปอ่าน Calculus กับ Statistics เยอะอยู่ ใครมาจากสายการเงินก็น่าจะต้องเตรียมสองเรื่องนี้เหมือนกัน ส่วนเรียนแล้วคุ้มไหม หนักแค่ไหนตลอดสองปี ตอนนี้ยังตอบไม่ได้ครับ เพิ่งเริ่มเอง

ไว้เรียนไปอีกสักพักจะมาเขียนต่อว่าเจออะไรบ้าง เรื่องไหนเข้าใจแล้ว หรือเรื่องไหนยังติดอยู่ ก็จะจดไว้ในซีรีส์นี้ครับ